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已知向量
a
=(sinθ,-2)与
b
=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,
π
2
).求:
(1)sinθ和cosθ的值
(2)tanθ的值.
分析:(1)由两向量的坐标及两向量垂直,利用平面向量的数量积运算法则列出关系式,再由同角三角函数间的基本关系列出关系式,联立两关系式即可求出sinθ和cosθ的值;
(2)利用同角三角函数公式即可求出tanθ的值.
解答:解:(1)由向量
a
=(sin θ,-2)与向量
b
=(1,cos θ)互相垂直,
得sinθ-2cosθ=0,又sin2θ+cos2θ=1,其中θ∈(0,
π
2
),
解得:sinθ=
2
5
5
,cosθ=
5
5

(2)由tanθ=
sinθ
cosθ
,得tanθ=2.
点评:此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式是解本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(sinθ,-2),
b
=(cosθ,1)
(1)若
a
b
,求tanθ;
(2)当θ∈[-
π
12
π
3
]时,求f(θ)=
a
b
-2|
a
+
b
|2的最值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(sinθ,1),
b
=(1,-cosθ),θ∈(0,π)
(Ⅰ)若
a
b
,求θ;
(Ⅱ)若
a
b
=
1
5
,求tan(2θ+
π
4
)
的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(sinθ,cosθ),
b
=(2,1),满足
a
b
,其中θ∈(0,
π
2
)

(I)求tanθ值;
(Ⅱ)求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(sinθ,cosθ)与
b
=(
3
,1),其中θ∈(0,
π
2

(1)若
a
b
,求sinθ和cosθ的值;
(2)若f(θ)=(
a
b
)
2
,求f(θ)的值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(sinθ,
3
cosθ),
b
=(1,1).
(1)若
a
b
,求tanθ的值;
(2)若|
a
|=|
b
|,且0<θ<π,求角θ的大小.

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