Question

9．在空间直角坐标系中BC=4，原点O在BC的中点，点A在平面xOy上，且OA=2，∠AOC=60°，点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则向量$\overrightarrow{AD}$的坐标为（-$\sqrt{3}$，-2，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 通过求出点D，点A的坐标，再利用向量的坐标运算即可求出．

解答 解：因为在空间直角坐标系中BC=4，原点O是BC的中点，OA=2，∠AOC=60°，
点A的坐标是（$\sqrt{3}$，1，0），
点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，BO=2，
所以BD=2，∠DBC=60°，D在平面yOz上坐标（-1，$\sqrt{3}$）
所以D的坐标为：（0，-1，$\sqrt{3}$），
所以$\overrightarrow{AD}$=（-$\sqrt{3}$，-2，$\sqrt{3}$），
故答案为：（-$\sqrt{3}$，-2，$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查空间直角坐标系，求解点的坐标的求法，考查计算能力．