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    2．下列函数中，在区间（1，+∞）上为减函数的是（　　）
    A．y=$\frac{1}{x-1}$B．y=2x-1C．y=$\sqrt{x-1}$D．y=ln（x-1）

    分析 根据题意，判断四个选项中的函数在区间（1，+∞）上是否为减函数即可．

    解答 解：对于A，函数y=$\frac{1}{x-1}$，在区间（1，+∞）上为减函数，满足题意；
    对于B，函数y=2x-1，在定义域R上是增函数，不满足题意；
    对于C，函数y=$\sqrt{x-1}$，在定义域[1，+∞）上是增函数，不满足题意；
    对于D，函数y=ln（x-1），在定义域（1，+∞）上是增函数，不满足题意．
    故选：A．

    点评 本题考查了基本初等函数的单调性问题，是基础题目．

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    12．若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x在（2m，1-m）上有最大值，则实数m的取值范围是[-1，-$\frac{1}{2}$）．

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    13．设函数f（x）=ex-lnx-1，其中e是自然对数的底数
    （1）求证：函数f（x）存在极小值；
    （2）若?x∈[$\frac{1}{2}$，+∞），使得不等式$\frac{{e}^{x}}{x}$-lnx-$\frac{m}{x}$≤0成立，求实数m的取值范围．

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    10．设a∈R，函数f（x）=ax3+$\frac{{x}^{2}}{2}$+x+1，g（x）=ex（e是自然对数的底数）．
    （Ⅰ）证明：存在一条定直线l与曲线C1：y=f（x）和C2：y=g（x）都相切；
    （Ⅱ）若f（x）≤g（x）对x∈R恒成立，求a的值．

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    17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，A（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）为椭圆上一点，AF交y轴于点M，且M为AF的中点．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）直线l与椭圆C有且只有一个公共点A，平行于OA的直线交l于P，交椭圆C于不同的两点D，E，问是否存在常数λ，使得|PA|2=λ|PD|•|PE|，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

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    7．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ln（1+2x）+mx．
    （1）f（x）在定义域上单调递增，求实数m的取值范围；
    （2）当m=-1时，求函数f（x）的最大值；
    （3）当m=1，且0≤b＜a≤1，证明：$\frac{4}{3}$＜$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=ex-1-$\frac{ax}{x-1}$．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线过（0，-1），求a的值；
    （Ⅱ）求证：当a≤-1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．

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    11．有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成432个不同的三位数．

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    19．在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，$SA=SC=\sqrt{3}$，E，F分别为AB，SB的中点．
    （1）证明：AC⊥SB；
    （2）求锐二面角F-CE-B的余弦值．

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