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    如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：

    (1)∠AED＝∠AFD；

    (2)AB2＝BE·BD－AE·AC.

     

    见解析

    【解析】(1)连接AD.

    因为AB为圆的直径，所以∠ADB＝90°.

    又EF⊥AB，∠EFA＝90°，则A，D，E，F四点共圆．

    所以∠AED＝∠AFD.

    (2)由(1)知，BD·BE＝BA·BF.连接BC，显然△ABC∽△AEF，

    所以，即AB·AF＝AE·AC，

    所以BE·BD－AE·AC＝BA·BF－AB·AF＝AB(BF－AF)＝AB2.

     

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