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    （本小题14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值。

     

    【答案】

    （1）（2）

    【解析】

    试题分析：(1)由题意可得圆的方程为直线与圆相切，即又

    即得

    所以椭圆方程为 

    (2)设则

    即

    则

    即

    的值为

    考点：椭圆的标准方程的求法；椭圆的简单性质；圆的简单性质；点到直线的距离公式；斜率公式；

    点评：熟记椭圆中的关系式，并灵活应用。注意椭圆中的关系式与双曲线中的关系式的不同。此题属于基础题型。

     

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    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若，，求使  成立的正整数的最小值.

     

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    （Ⅰ）求F（x）的单调区间；

    （Ⅱ）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。

    （Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。

     

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    （本小题14分）已知函数的图像与函数的图像关于点

     

    对称

    （1）求函数的解析式；

    （2）若，在区间上的值不小于6，求实数a的取值范围．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省高三2月月考数学理卷 题型：解答题

    （本小题14分）

    已知函数的图像在[a,b]上连续不断，定义：

    ，，其中表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数”

    （1）若，试写出，的表达式；

    （2）已知函数试判断是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”，

    如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由；

    已知，函数是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围

     

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