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    在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P（1，2cos2θ）在角α的终边上，点Q（sin2θ，-1）在角β的终边上，且
    OP
    •
    OQ
    =-1．
    （1）求cos2θ；    
    （2）求P，Q的坐标并求cos（α-β）的值．
    （1）∵点P（1，2cos2θ），点Q（sin2θ，-1），
    ∴
    OP
    =(1，2cos2θ)    ，
    OQ
    =(sin2θ，-1)    ．
    ∵
    OP
    •
    OQ
    =-1，∴sin2θ-2cos2θ=-1．
    ∴
    1-cos2θ
    2
    -(1+cos2θ)=-1    ，
    解得cos2θ=
    1
    3
    ．
    （2）由（1）得：2cos2θ=1+cos2θ=
    4
    3
    ，∴P(1，
    4
    3
    )    ．
    sin2θ=
    1-cos2θ
    2
    =
    1
    3
    ，∴Q(
    1
    3
    ，-1)    ．
    ∴|OP|=
    		12+(
    4
    3
    )2
    =
    5
    3
    ，|OQ|=
    		(
    1
    3
    )2+1
    =
    		10
    3
    ．
    ∴sinα=
    4
    5
    ，cosα=
    3
    5
    ，
    sinβ=-
    3
    		10
    10
    ，cosβ=
    		10
    10
    ．
    ∴
    cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=
    -9
    		10
    50
    ．
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    在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：pcos(θ-
    π3
    )=1    ，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，且|
    AC
    |=|
    BC
    |    ．
    （1）求角θ的值；
    （2）设α＞0，0＜β＜
    π
    2
    ，且α+β=
    2
    3
    θ    ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
    ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
    ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
    ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
    ⑤存在恰经过一个整点的直线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，下列函数图象关于原点对称的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，以点（1，0）为圆心，r为半径作圆，依次与抛物线y2=x交于A、B、C、D四点，若AC与BD的交点F恰好为抛物线的焦点，则r=
     
    ．

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