【题目】在一次数学竞赛中,30名参赛学生的成绩(百分制)的茎叶图如图所示:若将参赛学生按成绩由高到低编为1﹣30号,再用系统抽样法从中抽取6人,则其中抽取的成绩在[77,90]内的学生人数为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】C
【解析】解:由茎叶图可得30名学生的成绩如下:
94,94,92,92,91;90,90,88,88,87;
87,85,84,83,83;83,83,82,82,82;
81,80,78,78,77;73,72,71,70,70.
若用系统抽样,则需分6段,则第2,3,4,5区间段内抽取的学生成绩符合题意,有4人.
故选:C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解茎叶图的相关知识,掌握茎叶图又称“枝叶图”,它的思路是将数组中的数按位数进行比较,将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎),将变化大的位的数作为分枝(叶),列在主干的后面,这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少.
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【题目】已知函数f(x)=ex(x2﹣a),a∈R.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若函数f(x)在(﹣3,0)上单调递减,试求a的取值范围;
(3)若函数f(x)的最小值为﹣2e,试求a的值.
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【题目】若函数f(x)= (a>0,且a≠1)的值域为(﹣∞,+∞),则实数a的取值范围是( )
A.(3,+∞)
B.(0, ]
C.(1,3)
D.[ ,1)
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【题目】椭圆C: =1的右焦点F,过焦点F的直线l0⊥x轴,P(x0 , y0)(x0y0≠0)为C上任意一点,C在点P处的切线为l,l与l0相交于点M,与直线l1:x=3相交于N.
(I) 求证;直线 =1是椭圆C在点P处的切线;
(Ⅱ)求证: 为定值,并求此定值;
(Ⅲ)请问△ONP(O为坐标原点)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小及此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C.
(1)求∠C
(2)若△ABC的面积为5 ,b=5,求sinA.
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【题目】某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:
现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨.在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.
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【题目】如表是一个由n2个正数组成的数表,用aij表示第i行第j个数(i,j∈N),已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列,每一行各数从左到右依次构成等比数列,且公比都相等.已知a11=1,a31+a61=9,a35=48.
(1)求an1和a4n;
(2)设bn= +(﹣1)na
(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Sn .
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【题目】2016年上半年,股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票,其中甲股票赚钱的概率为 ,赔钱的概率是
;乙股票赚钱的概率为
,赔钱的概率为
.对于甲股票,若赚钱则会赚取5万元,若赔钱则损失4万元;对于乙股票,若赚钱则会赚取6万元,若赔钱则损失5万元.
(Ⅰ)求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率;
(Ⅱ)试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望.
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