【题目】如图,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1、AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】设集合A={x|x+2<0},B={x|(x+3)(x﹣1)>0}.
(1)求集合A∩B;
(2)若不等式ax2+2x+b>0的解集为A∪B,求a,b的值.
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【题目】如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H,则以下命题中,错误的命题是( )
A.点H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
C.AH的延长线经过点C1
D.直线AH和BB1所成角为45°
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【题目】如图所示,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,且直线PA⊥平面ABCD,又棱PA=AB=2,E为CD的中点,∠ABC=60°.
(Ⅰ) 求证:直线EA⊥平面PAB;
(Ⅱ) 求直线AE与平面PCD所成角的正切值.
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【题目】已知c>0,设命题p:函数y=cx为减函数;命题q:当x∈[,2]时,函数f(x)=x+
>
恒成立,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求c的取值范围.
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【题目】设 ,g(x)=x3﹣x2﹣3.
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2)如果存在x1 , x2∈[0,2],使得g(x1)﹣g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;
(3)如果对任意的 ,都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)= 为偶函数.
(1)求实数a的值;
(2)记集合E={y|y=f(x),x∈{﹣1,1,2}},λ=(lg 2)2+lg 2lg 5+lg 5﹣ ,判断λ与E的关系;
(3)当x∈[ ,
](m>0,n>0)时,若函数f(x)的值域为[2﹣3m,2﹣3n],求m,n的值.
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【题目】已知锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 =(a,b+c),
.
(1)求角A;
(2)若a=3,求△ABC面积的取值范围.
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