Question

3．5名女生和6名男生站成一排，每名女生旁边至少有一男生的不同站法有多少种？

Answer 1

分析 利用插空法因为每名女生旁边至少有一男生，
第一类女生均不相邻，第二类，只有两个女生相邻，第三类，有两组女生相邻，根据分类计数原理可得．

解答 解：因为每名女生旁边至少有一男生，利用插空法
第一类女生均不相邻，先排男生形成了7个空，再将女生插入，故有${A}_{6}^{6}•{A}_{7}^{5}$=1814400种，
第二类，只有两个女生相邻，先选2名女生，并把这两名女生捆绑再一起看做复合一个元素A，插入到排男生形成了5个空中，不包含两端上的空，另外的3名女生插入到除元素A之外的6个空，包含两端上的空，故有${A}_{6}^{6}$•${A}_{5}^{2}$•${A}_{5}^{1}$$•{A}_{6}^{2}$=2160000种，
第三类，有两组女生相邻，先选2名女生，并把这两名女生捆绑再一起看做复合一个元素A，再选2名女生，并把这两名女生捆绑再一起看做复合一个元素B，把A，B插入到排男生形成了5个空中，不包含两端上的空，另外的1名女生插入到除元素A，B之外的5个空，包含两端上的空，故有${A}_{6}^{6}$•${A}_{5}^{2}$•${A}_{3}^{2}$$•{A}_{5}^{2}$$•{A}_{5}^{1}$=8640000种，
根据分类计数原理，每名女生旁边至少有一男生的不同站法有1814400+2160000+8640000=12614400种．

点评 本题考查了分类和分步计数原理，关键是如何分类，注意类中有步，属于中档题．