Question

数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n+2，则通项a_n=

 

．

Answer 1

分析：由题意知a_n+1+1=3（a_n+1），所以 {a_n+1}是一个以a₁+1=2为首项，以3为公比的等比数列，由此可知_{an=2×3^n-1-1．}

解答：解：设a_n+1+k=3（a_n+k），得a_n+1=3a_n+2k，与a_n+1=3a_n+2比较得k=1，
∴原递推式可变为a_n+1+1=3（a_n+1），
∴

an+1+1

an+1

=3，
∴{a_n+1}是一个以a₁+1=2为首项，以3为公比的等比数列，
∴_{an+1=2×3^n-1，
∴an=2×3^n-1-1．}

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．