Question

13．如果α是第三象限角，那么-α，$\frac{α}{2}$，2α的终边在第几象限？

Answer 1

分析 ①根据-α与α关于x轴对称，判断-α是第二象限角；
②写出$\frac{α}{2}$的取值范围，即可判断$\frac{α}{2}$为第二、或第四象限角；
③写出2α的取值范围，即可判断2α是第一、或第二象限角或终边在y的正半轴上．

解答 解：①∵α是第三象限角，
且-α与α关于x轴对称，
∴-α是第二象限角；
②∵k•360°+180°＜α＜k•360°+270°，k∈Z，
∴k•180°+90°＜$\frac{α}{2}$＜k•180°+135°，k∈Z，
当k为偶数时，$\frac{α}{2}$为第二象限角，
当k为奇数时，$\frac{α}{2}$为第四象限角；
③∵k•360°+180°＜α＜k•360°+270°，k∈Z，
∴2k•360°+360°＜2α＜2k•360°+540°，k∈Z，
即（2k+1）•360°＜2α＜（2k+1）•360°+180°，k∈Z；
∴2α的终边在第一、二象限，或y的正半轴，
是第一、或第二象限角或终边在y的正半轴上．

点评 本题考查了象限角与终边在坐标轴上的角的判断问题，是基础题目．