Question

（Ⅰ）计算：5A₅³+4A₄²；     
（Ⅱ）解方程：C₄^2x+C₄^2x-1=C₅¹．

Answer 1

考点：组合及组合数公式,排列及排列数公式

专题：排列组合

分析：（Ⅰ）直接利用排列数的计算公式计算：5A₅³+4A₄²即可．     
（Ⅱ）利用组合数的性质化简方程C₄^2x+C₄^2x-1=C₅¹，然后求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）5

A

3 5

+4

A

2 4

=5×5×4×3+4×4×3 …4分
=348 …5分
（Ⅱ）

C

2x 4

+

C

2x-1 4

=

C

1 5

C

2x 5

=

C

1 5

…7分
∴2x=1 或 2x+1=5 …9分
x=

1

2

（舍） 或 x=2
故方程得解为x=2 …10分．

点评：本题考查排列、组合公式的应用，组合数的性质的应用，考查计算能力．