Question

（1）已知z=1+i，设w=z²+3

.

z

-4，求w．
（2）已知复数z满足条件|z-i|=|3+4i|，求复数z在复平面上对应的点的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程,复数代数形式的乘除运算

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）利用复数的运算，可求w．
（2）利用复数模的几何意义，求复数z在复平面上对应的点的轨迹方程．

解答： 解：（1）∵z=1+i，
∴w=z²+3

.

z

-4=2i+3（1-i）-4=-1-i；
（2）设z=（x，y），则
∵复数z满足条件|z-i|=|3+4i|，
∴x²+（y-1）²=16．

点评：本题考查求复数z在复平面上对应的点的轨迹方程．考查学生的计算能力，比较基础．