Question

已知函数f（x）=x³+x²-2x+1．
（1）求f′（x），f′（0），f′（-1）；
（2）求曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：（1）求函数的导数，直接f′（x），f′（0），f′（-1）；
（2）利用导数的几何意义即可求线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程．

解答： 解：（1）∵f（x）=x³+x²-2x+1．
∴函数的导数为f′（x）=3x²+2x-2，
则f′（0）=-2，f′（-1）=3-2-2=-1；
（2）∵f′（0）=-2，
∴曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程为y-1=2x，
即y=2x+1．
则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1．

点评：本题主要考查导数的计算以及导数的几何意义的应用，比较基础．