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已知函数f（x）=x³-3x²+3x+1的反函数是g（x），则g′（2）=________．

解：∵y=x³-3x²+3x+1=（x-1）³∴x= $\text{[math]}$ +1，
∴函数f（x）=x³-3x²+3x+1的反函数为y= $\text{[math]}$ +1，
∴y′= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴g′（2）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
分析：先从条件中函数式f（x）=x³-3x²+3x+1中反解出x，再将x，y互换即得函数的反函数，
最后利用求反函数的值即可求出g′（2）．
点评：求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．

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)(x∈R)

B、f(x)=2sin(2πx+

)(x∈R)

C、f(x)=2sin(πx+

)(x∈R)

D、f(x)=2sin(2πx+

)(x∈R)

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（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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-1)2+(

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（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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已知函数f(x)=(

-1)2+(

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中数学 来源：深圳一模 题型：解答题

已知函数f(x)=

x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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已知函数f（x）=x3-3x2+3x+1的反函数是g（x），则g′（2）=________．

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