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    如图所示，在四边形ABCD中，|
    AB
    |+|
    BD
    |+|
    DC
    |=6，|
    AB
    ||
    BD
    |+|
    DC
    |
    BD
    |=9，
    AB
    •
    BD
    =
    DC
    •
    BD
    =0，若P为线段BD上的动点，则
    AP
    •
    AB
    +
    CP
    •
    CD
    的取值范围为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由|
    AB
    |+|
    BD
    |+|
    DC
    |=6，|
    AB
    ||
    BD
    |+|
    DC
    |
    BD
    |=9，可得|
    AB
    |+|
    DC
    |=3    ，|
    BD
    |    =3．利用
    AB
    •
    BD
    =
    DC
    •
    BD
    =0，可得
    AP
    •
    AB
    +
    CP
    •
    CD
    =(
    AB
    +
    BP
    )•
    AB
    +(
    CD
    +
    DP
    )•
    CD
    =
    AB
    2    +
    CD
    2    ，令|
    AB
    |    =t，t∈（0，3）．可得
    AP
    •
    AB
    +
    CP
    •
    CD
    =t2+（3-t）2．再利用二次函数的单调性即可得出．
    解答： 解：由|
    AB
    |+|
    BD
    |+|
    DC
    |=6，|
    AB
    ||
    BD
    |+|
    DC
    |
    BD
    |=9，
    可得|
    AB
    |+|
    DC
    |=3    ，|
    BD
    |    =3．
    ∵
    AB
    •
    BD
    =
    DC
    •
    BD
    =0，
    ∴
    AP
    •
    AB
    +
    CP
    •
    CD
    =(
    AB
    +
    BP
    )•
    AB
    +(
    CD
    +
    DP
    )•
    CD
    =
    AB
    2    +
    CD
    2    ，
    令|
    AB
    |    =t，t∈（0，3）．
    ∴
    AP
    •
    AB
    +
    CP
    •
    CD
    =
    AB
    2    +
    CD
    2    =t2+（3-t）2=2(t-
    3
    2
    )2+
    9
    2
    ∈[
    9
    2
    ，9)    ．
    点评：本题考查了向量的数量积运算、三角形法则、二次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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