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    给出下列命题：
    ①函数y=sin(
    5π
    2
    -2x)    是偶函数；
    ②函数y=sin(x+
    π
    4
    )    在闭区间[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是增函数；
    ③直线x=
    π
    8
    是函数y=sin(2x+
    5π
    4
    )    图象的一条对称轴；
    ④若cosx=-
    1
    3
    ，x∈(0，2π)    ，则x=arcos（-
    1
    3
    ）或π+arcos（-
    1
    3
    ）
    其中正确的命题的序号是：
    ①③
    ①③
    ．
    分析：化简函数y=sin(
    5π
    2
    -2x)    =cos2x，是偶函数，故①正确．由 2kπ-
    π
    2
    ≤x+
    π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈z，可得y=sin(x+
    π
    4
    )     的增区间，可得②不正确．
    ③由于当x=
    π
    8
    时，函数取得最小值，故直线x=
    π
    8
    是函数y=sin(2x+
    5π
    4
    )    图象的一条对称轴，故③正确．④有条件求得 x=π-arccos
    1
    3
    ，故④不正确．
    解答：解：①由于函数y=sin(
    5π
    2
    -2x)    =cos2x，是偶函数，故①正确．
    ②由于函数y=sin(x+
    π
    4
    )    ，由 2kπ-
    π
    2
    ≤x+
    π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈z，可得  2kπ-
    3π
    4
    ≤x≤2kπ+
    π
    4
    ，k∈z，
    故函数的增区间为[2kπ-
    3π
    4
    ，2kπ+
    π
    4
    ]，k∈z．故②不正确．
    ③由于当x=
    π
    8
    时，函数y=sin(2x+
    5π
    4
    )    =-1，是函数的最小值，故直线x=
    π
    8
    是函数y=sin(2x+
    5π
    4
    )    图象的一条对称轴，故③正确．
    ④若cosx=-
    1
    3
    ，x∈(0，2π)    ，则 x=arccos（-
    1
    3
    ）=π-arccos
    1
    3
    ，故④不正确．
    故答案为 ①③．
    点评：本题主要考查正弦函数的奇偶性、对称性、单调性，反余弦函数的定义，判断命题的真假，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数f(x)=4cos(2x+
    π
    3
    )    的一条对称轴是直线x=-
    5π
    12

    ②已知函数f(x)=min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为[-1，
    		2
    2
    ]    ；
    ③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
    其中真命题的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (3a-1)x-2  x＜1
    logax         x≥1
    ，现给出下列命题：
    ①函数f（x）的图象可以是一条连续不断的曲线；
    ②能找到一个非零实数a，使得函数f （x）在R上是增函数；
    ③a＞1时函数y=f （|x|） 有最小值-2．
    其中正确的命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：
    ①函数f（x）=2x为R上的“1高调函数”；
    ②函数f（x）=sin2x为R上的“A高调函数”；
    ③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
    其中正确的命题是
    ①②③
    ①②③
    ．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=sin|x|不是周期函数；        ②函数y=tanx在定义域内是增函数；
    ③函数y=|cos2x+
    1
    2
    |    的周期是
    π
    2
    ；    ④函数y=sin(x+
    5π
    2
    )    是偶函数．
    其中正确的命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=cos(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    是奇函数；②函数y=sinx+cosx的最大值为
    3
    2
    ；
    ③函数y=tanx在第一象限内是增函数；
    ④函数y=sin(2x+
    π
    2
    )    的图象关于直线x=
    π
    12
    成轴对称图形．
    其中正确的命题序号是
    ①
    ①
    ．

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