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    17．已知△ABC中，AC=4，BC=2$\sqrt{7}，∠BAC=\frac{π}{3}$，则AB的长为6．

    分析 由已知利用余弦定理即可计算得解．

    解答 解：∵AC=4，BC=2$\sqrt{7}，∠BAC=\frac{π}{3}$，
    ∴由余弦定理BC2=AC2+AB2-2AB•AC•cos∠BAC，可得：（2$\sqrt{7}$）2=AB2+42-2×AB×4×cos$\frac{π}{3}$，
    ∴整理可得：AB2-4AB-12=0，解得：AB=6或-2（舍去）．
    故答案为：6．

    点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

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    7．己知复数$\frac{2+i}{a-i}$（其中a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则a的值为（　　）
    A．2B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-2

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    8．在△ABC中，BC=$\sqrt{6}$，AB=2，1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2AB}{AC}$，则AC=（　　）
    A．$\sqrt{6}$-1B．1+$\sqrt{6}$C．$\sqrt{3}$-1D．1+$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下2×2列联表：
    男生女生合计
    挑同桌304070
    不挑同桌201030
    总计5050100
    （Ⅰ）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；
    （Ⅱ）根据以上2×2列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？
    下面的临界值表供参考：
    P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
    （参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，|AB|=4，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，直线y=kx+m（k＞0）交椭圆于C、D两点，与线段F1F2及椭圆短轴分别交于M、N两点（M、N不重合），且|CM|=|DN|．
    （Ⅰ）求椭圆E的离心率；
    （Ⅱ）若m＞0，设直线AD、BC的斜率分别为k1、k2，求$\frac{k_1}{k_2}$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数y=1+logmx（m＞0且m≠1）的图象恒过点M，若直线$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$（a＞0，b＞0）经过点M，则a+b的最小值为（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知向量$\overrightarrow m=（\sqrt{3}sin\frac{x}{2}，-1）$，向量$\overrightarrow n=（cos\frac{x}{2}，-\frac{1}{2}）$，函数$f（x）=（\overrightarrow m+\overrightarrow n）•\overrightarrow m$．
    （1）求f（x）的单调减区间；
    （2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式及其图象的对称中心．

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    4．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为单位向量，且|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{7}$

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    5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=4an-1．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=an•an+1-2，求数列{bn}的前n项和Tn．

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