Question

2．已知函数y=1+log_mx（m＞0且m≠1）的图象恒过点M，若直线$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$（a＞0，b＞0）经过点M，则a+b的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用指数函数过定点（0，1），得到函数y=1+log_mx（m＞0且m≠1）的图象恒过点M（1，1），由此得到关于a，b的等式，利用基本不等式求最小值．

解答 解：由已知得到指数函数过定点（0，1），得到函数y=1+log_mx（m＞0且m≠1）的图象恒过点M（1，1），又直线$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$（a＞0，b＞0）经过点M，
所以$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=1，所以（a+b）（$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$）=2+$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$≥2$+2\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=4；
当且仅当a=b时等号成立；
故选：C．

点评 本题考查了指数函数的图象以及利用基本不等式求最小值．