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    20．已知$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是夹角为60°的两个单位向量，则“实数k=4”是“$（2\overrightarrow{e_1}-k\overrightarrow{e_2}）⊥\overrightarrow{e_1}$”的（　　）
    A．充分不必要条件B．充要条件
    C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

    分析 设出向量的坐标，求出$（2\overrightarrow{e_1}-k\overrightarrow{e_2}）⊥\overrightarrow{e_1}$”的充要条件，判断即可．

    解答 解：设$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），则$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
    若$（2\overrightarrow{e_1}-k\overrightarrow{e_2}）⊥\overrightarrow{e_1}$”，
    则（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-k$\overrightarrow{{k}_{2}}$）•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=0，
    故[2（1，0）-k（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）]•（1，0）=2-$\frac{k}{2}$=0，
    解得：k=4，
    故实数k=4”是“$（2\overrightarrow{e_1}-k\overrightarrow{e_2}）⊥\overrightarrow{e_1}$”的充要条件，
    故选：B．

    点评 本题考查了充分必要条件，考查向量的运算，是一道中档题．

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    10．已知函数f（x）=ax2-x-lnx，a∈R．
    （1）当$a=\frac{3}{8}$时，求函数f（x）的最小值；
    （2）若-1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；
    （3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．

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    11．平面上动点P到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=-2的距离小1．
    （Ⅰ） 求动点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点F作直线与曲线C交于两点A，B，与直线l交于点M，求|MA|•|MB|的最小值．

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    8．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．
    （1）若BE=3EC，求证：DE∥平面A1MC1；
    （2）若AA1=l，求三棱锥A-MA1C1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=ex+ax+b（a，b∈R）在x=ln2处的切线方程为y=x-2ln2．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若k为整数，当x＞0时，（k-x）f'（x）＜x+1恒成立，求k的最大值（其中f'（x）为f（x）的导函数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设函数f（x）是二次函数，若f（x）ex的一个极值点为x=-1，则下列图象不可能为f（x）图象的是（　　）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知等差数列{an}的公差d≠0，其前n项和为Sn，若S9=99，且a4，a7，a12成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若${T_n}=\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+…+\frac{1}{S_n}$，证明：${T_n}＜\frac{3}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数$f（x）=-aln（x+1）+\frac{a+1}{x+1}-a-1$（a∈R）
    （1）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；
    （2）若对任意的正整数n都有${（1+\frac{1}{n}）^{n-a}}＞e$成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：
    月份91011121
    历史（x 分）7981838587
    政治（y 分）7779798283
    （Ⅰ）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；
    （Ⅱ）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程．
    参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{x}2}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，$\overline{x}$，$\overline{y}$表示样本均值．

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