Question

12．已知二次函数f（x）=x²-（a-1）x+5在区间（$\frac{1}{2}$，1）上是增函数，求：
（1）实数a的取值范围；
（2）f（2）的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出函数的对称轴，列出不等式求解即可．
（2）f（2）的表达式，结合（1）a的范围，求解f（2）d的取值范围即可．

解答 解：（1）∵对称轴$x=\frac{a-1}{2}$，二次函数f（x）=x²-（a-1）x+5在区间（$\frac{1}{2}$，1）上是增函数，
联系图象，满足题意，
只需$\frac{a-1}{2}≤\frac{1}{2}$，
∴a≤2；        …（6分）
（2）∵f（2）=2²-2（a-1）+5=-2a+11，
又∵a≤2，
∴-2a≥-4，
∴f（2）=-2a+11≥-4+11=7，
∴f（2）∈[7，+∞）．…（12分）

点评 本题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．