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    11．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，∠A=（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

    分析 已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小．

    解答 解：已知等式（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，
    利用正弦定理化简得：（a+b）（a-b）=c（c-b），即b2+c2-a2=bc，
    ∴cosA=$\frac{1}{2}$，
    ∴A=$\frac{π}{3}$，
    故选C．

    点评 此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    1．我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（　　）
    A．15B．31C．63D．127

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    2．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    19．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（　　）
    A．3.119B．3.126C．3.132D．3.151

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    16．命题“?x∈[1，3]，x2≤a”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）
    A．a≤9B．a≥9C．a≤10D．a≥10

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    3．已知两圆x2+y2=10和（x-1）2+（y-a）2=20相交于A、B两个不同的点，且直线AB与直线3x-y+1=0垂直，则实数a=3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=|x-1|．
    （Ⅰ）解关于x的不等式f（x）+x2-1＞0；
    （Ⅱ）若g（x）=-|x+4|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．（1）求证：$\frac{1-2sinxcosx}{{{{cos}^2}x-{{sin}^2}x}}=\frac{1-tanx}{1+tanx}$
    （2）已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求证：（a2-b2）2=16ab．

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