Question

10．已知函数f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）+x²-1＞0；
（Ⅱ）若g（x）=-|x+4|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）去掉绝对值，求出各个范围内的x的范围取并集即可；（Ⅱ））问题转化为（|x-1|+|x+4|）_min＜m，从而求出m的范围即可．

解答 解：（Ⅰ）由题意原不等式可化为：|x-1|＞1-x²，
即x-1＞1-x²或x-1＜x²-1，解得：x＞1或x＜-2，或x＞1或x＜0，
综上原不等式的解为{x|x＞1或x＜0}；
（Ⅱ）原不等式等价于|x-1|+|x+4|＜m的解集非空，
令h（x）=|x-1|+|x+4|，即h（x）=（|x-1|+|x+4|）_min＜m，
所以即h（x）_min=5，
所以m＞5．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道中档题．