Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²，当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2014）=（　　）

• A、335
• B、336
• C、337
• D、2014

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：运用函数的周期性得f（x+6）=f（x），求出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再求和，最后运用周期性求解f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）=335+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）可得答案．

解答： 解：∵函数f（x）的定义域为R，若函数f（x）的周期6，
∴f（x+6）=f（x），
∵-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²，当-1≤x＜3时，f（x）=x，
∴f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（6-3）=f（-3）=-（-3+2）²=-1，
f（4）=f（6-2）=f（-2）=-（-2+2）²=0，
f（5）=f（6-1）=f（-1）=-（-1+2）²=-1，
f（6）=f（0）=0，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1
∴f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）=335+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=337
故选：C．

点评：本题考查了函数的性质，抽象函数的应用，属于中档题．