Question

一正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面面积为（　　）

• A、

  a2

  2

• B、

  a2

  3

• C、

  a2

  4

• D、

  a2

  5

Answer 1

考点：平面的基本性质及推论

专题：空间位置关系与距离

分析：利用线面平行的判定定理可以四边形PDEF为所求的截面，易知四边形PDEF为边长为

1

2

a的正方形，问题得以解决

解答： 解：在平面VAC内作直线PD∥AC，交VC于D，
在平面VBA内作直线PF∥VB，交AB于F，
过点D作直线DE∥AC，交BC于E，
∵PF∥DE，
∴P，D，E，F四点共面，且面PDEF与VB和AC度平行，
易知四边形PDEF为边长为

1

2

a的正方形，
故其面积为

a2

4

故选：C

点评：本题主要考查线面平行的判定和实际应用，关键之作出截面，属于基础题