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若不等式loga(x+3)<loga(x-2)成立,则x的取值范围是
 
,a的取值范围是
 
考点:对数值大小的比较
专题:函数的性质及应用
分析:首先根据
x+3>0
x-2>0
确定x的范围,再先将不等式变形化简成loga
x+3
x-2
<0
,然后借助于对数函数的性质确定a的范围.
解答: 解:要使式子有意义只需
x+3>0
x-2>0
,得x>2,
将不等式化为loga
x+3
x-2
<0
,①
因为真数
x+3
x-2
=1+
5
x-2
,结合x>2,所以真数大于1,
根据对函数的性质,当0<a<1时①式成立.
故答案为:x>2,0<a<1.
点评:这实际上是一个考查对数函数性质的题目,需要熟练掌握对数函数底数、真数的范围对对数值符号的影响规律,即底数与真数同时位于(0,1)或(1,+∞)上时,对数值为正,否则为负.
练习册系列答案
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1
(n+1)2
,记f(n)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)…(1-an),猜想f(n)的值为(  )
A、
n+2
2(n+1)
B、
n+2
4n
C、
2n-1
(n+1)2
D、
n+1
n(n+1)

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A、
π
2
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1
x
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