Question

已知f（x）是R上的奇函数，若f（1）=2，当x＞0，f（x）是增函数，且对任意的x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），则f（x）在区间[-3，-2]的最大值为（　　）

• A、-5
• B、-6
• C、-2
• D、-4

Answer 1

分析：由题意可得f（x）在区间[-3，-2]上单调递增，故f（x）在区间[-3，-2]上的最大值为f（-2），再根据f（-2）=2f（-1）=-2f（1），从而求得结果．

解答：解：由题意可得，f（x）在区间[-3，-2]上单调递增，故f（x）在区间[-3，-2]上的最大值为f（-2）．
再由f（x+y）=f（x）+f（y）及f（1）=2=-f（-1）可得
f（-2）=f（-1）+f（-1）=2f（-1）=-2f（1）=-4，
故选：D．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的性质，利用函数的单调性求函数的最值，属于中档题．