Question

已知函数f（x）=2sin²x+2

3

sinxcosx-1的图象关于点（φ，0）对称，则φ的值可以是（　　）

• A、-

  π

  6

• B、

  π

  6

• C、-

  π

  12

• D、

  π

  12

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的对称性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由倍角公式化简f（x）为Asin（ωx+φ）的形式，由f（φ）=0可求得φ的可能取值．

解答：解：f（x）=2sin²x+2

3

sinxcosx-1
=

3

sin2x-cos2x=2(

3

2

sin2x-

1

2

cos2x)
=2sin(2x-

π

6

)．
∵f（x）的图象关于点（φ，0）对称，
∴2sin(2φ-

π

6

)=0，
则2φ-

π

6

=kπ，φ=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z．
取k=0时，φ=

π

12

．
∴φ的值可以是

π

12

．
故选：D．

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的对称性，是中档题．