Question

已知数列的通项公式，前n项和为，若，则的最大值是（   ）

A．5

B．10

C．15

D．20

Answer 1

B

试题分析：由a_n=-n²+12n-32=0，得n=4或n=8，即a₄=a₈=0，又函数f（n）=-n²+12n-32的图象开口向下，所以数列前3项为负，当n＞8时，数列中的项均为负数，在m＜n的前提下，S_n-S_m的最大值是S₇-S₄=a₅+a₆+a₇=-5²+12×5-32-6²+12×6-7²+12×7-32=10．故选D．
点评：解答的关键是分清在m＜n的前提下，什么情况下S_n最大，什么情况下S_n最小，题目同时考查了数学转化思想．