Question

【题目】已知圆C1：与y轴交于O,A两点，圆C2过O，A两点，且直线C2O恰与圆C1相切；

（1）求圆C2的方程。

（2）若圆C2上一动点M，直线MO与圆C1的另一交点为N，在平面内是否存在定点P使得PM=PN始终成立，若存在，求出定点坐标，若不存在，说明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，且为．

【解析】

试题分析：（1）由圆方程求得它与轴交点坐标，可设圆的一般方程，利用O，A在圆上可得，这样可写出圆心坐标，利用切线即可求得；（2）如果存在，则在线段的中垂线上，假设直线方程为，与两圆方程联立可解得坐标，求出线段的垂直平分线的方程，由直线方程观察它是否过一个定点，如果过定点就是所要求的点．

试题解析：（1）O（0，0），A（0，4），设圆C2的方程为，易得F=0，E=-4.故C2（-），由C2O⊥C1O得D=2，故圆C2的方程为。

（2）存在，设MN直线方程为y=kx，分别与圆C1、圆C2联立

与求得M（，），

N（，），中点H（，），中垂线方程为：

，化简为：

恒过定点（3，4）即为所求点P。