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    在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心．则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为
    12
    12
    ．
    分析：通过作图，分析出空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形的形状，求出其面积，得到面积的最大值．
    解答：解：如图，

    若投影投在AA1D1D或BB1CC1平面上，投影面积由E点确定，最大面积为8，E与A1重合时取最大面积；
    若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上，投影面积由F点确定，最大面积为8，F与D1重合时取最大面积；
    若投影投在ABA1B1或DD1CC1平面上，投影面积由E点与F点确定，当E与A1，F与C1重合时，可得最大面积，G投在BB1的中点，是个直角梯形S=
    (4+2)×4
    2
    =12．
    故答案为12．
    点评：本题考查了棱柱的结构特征，考查了空间几何图形在平面上的正投影，考查了学生观察问题和分析问题的能力，是中档题．
    练习册系列答案
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    （I）求三棱锥D1-ACE的体积；
    （II）求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；
    （III）求二面角A-D1E-C的正弦值．

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    在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AA1和AB上，且C1E⊥EF，则|AF|的最大值为（　　）

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    （文）如图，在棱长为4的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是AD、A′D′的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A′B′C′D′?上运动，则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与二面角A－A′D′－B′所围成的几何体的体积为(　　)

    A.      B.        C.         D.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江高三上期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）如图所示，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点。

     

    （I）求三棱锥D1—ACE的体积；

    （II）求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；

    （III）求二面角A—D1E—C的正弦值。

     

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