Question

（文）如图，在棱长为4的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是AD、A′D′的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A′B′C′D′?上运动，则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与二面角A－A′D′－B′所围成的几何体的体积为(　　)

A.      B.        C.         D.

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：因为点M在定长的线段EF上运动，那么另一个端点在底面A′B′C′D′?上运动，因此可知，在运动中有一个不变量，就是点F到线段MN中点的距离始终为斜边的一半，也就是1，则可知中点的轨迹是四分之一个球面，那么与二面角所围城的体积为四分之一个球体的体积，因此半径为1，则根据球体的体积公式可知,故选C.

考点：本试题考查了轨迹方程与空间几何体的结合体的运用。

点评：解决该试题的关键是能准确的表示出点的轨迹方程，进而确定出轨迹形状，利用几何图形和二面角所围城的图形来求解其体积。属于难度试题。