Question

在某次娱乐游戏中，主持人拿出甲、乙两个口袋，这两个口袋中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的10个小球，其中甲口袋中装有8个红球，2个白球，乙口袋中装有9个黄球，1个黑球．现进行摸球游戏，主持人宣布游戏规则：从甲口袋中摸一个球，如果摸出的是红球，记4分，如果摸出的是白球，则记-1分；从乙口袋中摸一个球，如果摸出的是黄球，记6分，如果摸出的是黑球，则记-2分．
（1）如果每次从甲口袋中摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲口袋中摸出4个球所得总分（4次得分的总和）不少于10分的概率；
（2）设X（单位：分）为分别从甲、乙口袋中各摸一个球所可获得的总分，求X的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）利用连续从甲口袋中摸出4个球所得总分（4次得分的总和）不少于10分，求出连续从甲口袋中摸出的4个球中，红球的个数，即可求出概率；
（2）确定X可能取值，求出相应的概率，即可求X的数学期望．

解答： 解：（1）设连续从甲口袋中摸出的4个球中，红球有x个，则白球有4-x个，
由题设可得4x-（4-x）≥10，解得x≥

14

5

，…（4分）
由x∈N，得x=3或x=4，
所以所求的概率为P=

C

3 4

×0.83×0.2+0.84=0.8192．…（6分）
（2）由题意知X可能取值分别为X=10，5，2，-3，…（8分）
且由每次摸球的独立性，可得：P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，
P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=-3）=0.2×0.1=0.02，…（12分）
由此得X的数学期望为：EX=10×0.72+5×0.18+2×0.08+（-3）×0.02=8.2．…（14分）

点评：本题考查独立重复试验，考查数学期望，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．