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    【题目】中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[50，60）内的频数为3.

    （1）求的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；

    （2）已知抽取的名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为，求的分布列与数学期望.

    【答案】（1）40，73.75（2）分布列见解析，

    【解析】

    （1）由频率和为1，求出[50，60）的频率，频数为3，即可求出，由直方图结合平均数公式，即可求出平均数；

    （2）分别求出抽取的人员中成绩在[80，90），[90，100]的人数，的可能取值为0，1，2，3，4，按求古典概型概率方法，求出随机变量的各个值的概率，列出分布列，即可求出数学期望.

    （1）由频率分布直方图知，成绩在频率为

    ，

    成绩在[50，60）内频数为3，抽取的样本容量，

    参赛人员平均成绩为.

    （2）由频率分布直方图知，抽取的人员中成绩在[80，90）的人数为0.0125×10×40=5，

    成绩在[90，100]的人数为0.0100×10×40=4，

    的可能取值为0，1，2，3，4，

    ；，

    ，，

    .

    的分布列为

    0

    1

    2

    3

    4

    .

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求的极值；

    （2）当时，讨论的单调性；

    （3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知抛物线，其焦点为，直线过点与交于、两点，当的斜率为时，.

    （1）求的值；

    （2）在轴上是否存在一点满足（点为坐标原点）？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆的对称轴为坐标轴，点为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上．

    （1）求动圆圆心的轨迹的标准方程和椭圆的标准方程；

    （2）若过的动直线交椭圆于点，交轨迹于两点，设为的面积，为的面积，令的面积，令，试求的取值范围.

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    【题目】已知，（其中常数）.

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）若函数有两个零点，求证：.

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    【题目】某学校为了了解该校某年级学生的阅读量（分钟），随机抽取了名学生调查一天的阅读时间，统计结果如下图表所示:

    组号

    分组

    男生人数

    男生人数占本组人数的频率

    频率分布直方图

    第1组

    5

    0.5

    第2组

    18

    0.9

    第3组

    27

    0.9

    第4组

    0.36

    第5组

    3

    0.2

    （1）求出的值并估计该校学生一天的人均阅读时间；

    （2）一天的阅读时间不少于35分钟称为“喜好阅读者”.根据以上数据，完成下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜好阅读者”与“性别”有关？

    喜好阅读者

    非喜好阅读者

    合计

    男生

    女生

    合计

    附：（其中为样本容量）.

    （）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.

    （1）求出动点的轨迹的标准方程；

    （2）设动直线与曲线有且仅有一个公共点，与圆相交于两点（两点均不在坐标轴上），求直线的斜率之积.

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；

    （3）证明：且

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    【题目】已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是: (是参数).

    (Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;

    (Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m的值.

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