练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.

    （1）求出动点的轨迹的标准方程；

    （2）设动直线与曲线有且仅有一个公共点，与圆相交于两点（两点均不在坐标轴上），求直线的斜率之积.

    【答案】（1）； （2）.

    【解析】

    （1）计算得到，根据，计算得到答案.

    （2）讨论直线的斜率存在和直线的斜率不存在两种情况，计算得到答案.

    （1）因为，即

    所以，所以

    又因为，所以，即，即.

    所以曲线的标准方程为.

    （2）当直线的斜率存在时，设的方程为.

    由方程组得.

    ∵直线与椭圆有且仅有一个公共点，

    ∴，即.

    由方程组得，

    则.

    设，则，

    设直线的斜率分别为，

    所以

    ，

    将代入上式，得.

    当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为.

    此时，圆与的交点也满足.

    综上，直线的斜率之积为定值.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数.

    （1）若函数在区间（为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数的取值范围；

    （2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】小姜同学有两个盒子和，最初盒子有6枚硬币，盒子是空的.在每一回合中，她可以将一枚硬币从盒移到盒，或者从盒移走枚硬币，其中是盒中当前的硬币数.当盒空时她获胜.则小姜可以获胜的最少回合是( )

    A.三回合B.四回合C.五回合D.六回合

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点．在五棱锥P－ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.

    (1)求证：AB∥FG；

    (2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE.求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：＝1(a>b>0)的离心率为，且过点，点P在第四象限， A为左顶点， B为上顶点， PA交y轴于点C，PB交x轴于点D.

    (1) 求椭圆 C 的标准方程；

    (2) 求 △PCD 面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，折线图和条形图分别为某位职员2018年与2019年的家庭总收入各种用途所占比例的统计图，已知2018年的家庭总收入为10万元，2019年的储蓄总量比2018年的储蓄总量减少了10%，则下列说法：

    ①2019年家庭总收入比2018年增长了8%；

    ②年衣食住的总费用与2018年衣食住的总费相同；

    ③2019年的旅行总费用比2018年增加了2800元；

    ④2019年的就医总费用比2018年增长了5%

    其中正确的个数为（ ）

    A.1B.2C.3D.4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ）

    A.CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住

    B.CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%

    C.猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%

    D.猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出曲线的直角坐标方程，并求时直线的普通方程；

    （2）直线和曲线交于、两点，点的直角坐标为，求的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】平面直角坐标系中，已知椭圆:的离心率为，且过点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆，为椭圆上一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点Q．

    （i）若为椭圆上任意一点，求的值；

    （ii）若点坐标为，求面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案