【题目】已知动圆
过定点
，且与直线
相切，椭圆
的对称轴为坐标轴，
点为坐标原点，
是其一个焦点，又点
在椭圆
上．
（1）求动圆圆心
的轨迹
的标准方程和椭圆
的标准方程；
（2）若过
的动直线
交椭圆
于
点，交轨迹
于
两点，设
为
的面积，
为
的面积，令
的面积，令
，试求
的取值范围.
【答案】（1）
，
（2）
【解析】
试题分析：（1）动圆圆心
满足抛物线的定义：
，所以方程为，而椭圆标准方程的确定，利用待定系数法：
（2）先表示面积：抛物线中三角形面积，利用焦点，底边OF为常数，高为横坐标之差的绝对值，再根据直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解；椭圆中三角形面积，利用A点为定点，底边AF为常数，高为横坐标之差的绝对值，再根据直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理求解；研究
函数关系式：是一元函数，可根据直线斜率k取值范围求解
试题解析：（1）依题意，由抛物线的定义易得动点
的轨迹
的标准方程为：
依题意可设椭圆
的标准方程为
，
显然有，∴
，∴椭圆
的标准方程为
（2）显然直线
的斜率存在，不妨设直线
的直线方程为：
①
联立椭圆
的标准方程
，有
，
设
则有
，
再将①式联立抛物线方程
，有
，设
得
，∴
，
∴，
∴当
时，
，又
，∴
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【题目】已知点
， 
，点
满足
，其中
， 
，且
；圆
的圆心
在
轴上，且与点
的轨迹相切与点
.
（1）求圆
的方程；
（2）若点
，点
是圆
上的任意一点，求
的取值范围；
（3）过点
的两条直线分别与圆
交于
、
两点，若直线
、
的斜率互为相反数，求证： 
.
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【题目】已知△ABC的顶点C在直线3x﹣y=0上，顶点A、B的坐标分别为（4，2），（0，5）．
（Ⅰ）求过点A且在x，y轴上的截距相等的直线方程；
（Ⅱ）若△ABC的面积为10，求顶点C的坐标．
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【题目】给出下列四个命题中：
①函数
的一个对称中心为
；
②若
， 
为第一象限角，且
，则
；
③若
，则存在实数
，使得
；
④点
是三角形
所在平面内一点，且满足
，则点
是三角形
的内心.
其中正确的序号是__________．（把你认为正确的序号都填上）
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【题目】命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：x∈11,2]， x2－a≥0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
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【题目】已知椭圆
： 
的离心率为
，以
为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知点
，和平面内一点
（
），过点
任作直线
与椭圆
相交于
， 
两点，设直线
， 
， 
的斜率分别为
， 
， 
， 
，试求
， 
满足的关系式．
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