Question

【题目】已知△ABC的顶点C在直线3x﹣y=0上，顶点A、B的坐标分别为（4，2），（0，5）．

（Ⅰ）求过点A且在x，y轴上的截距相等的直线方程；

（Ⅱ）若△ABC的面积为10，求顶点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1）x－2y＝0或x＋y－6＝0；（2）（0，0）或（，8）

【解析】

试题分析：（1）截距相等分过原点和不过原点两种情况，利用点斜式求得直线方程为x－2y＝0或x＋y－6＝0（2）由顶点C在直线3x－y＝0上，可设C（x0，3x0），利用点C到直线AB的距离公式表达三角形的高，再利用面积为10建立方程，求得x0＝0或x0＝，进一步得到C点坐标．

试题解析：解：（Ⅰ）ⅰ）若所求直线过原点时k＝，∴ y＝x，即x－2y＝0；

ⅱ）截距不为0时，k＝－1，∴ y－2＝－（x－4） ， 即x＋y－6＝0．

∴所求直线方程为x－2y＝0或x＋y－6＝0．…………5分

（Ⅱ）由顶点C在直线3x－y＝0上，可设C（x0，3x0），

可求直线AB的方程为3x＋4y－20＝0，

则顶点C到直线AB的距离d＝＝|3x0－4|，

且|AB|＝＝5；

∴S△ABC＝|AB|·d＝10，即|3x0－4|＝4，∴x0＝0或x0＝，

故顶点C的坐标为（0，0）或（，8）．

考点直线的方程，点到直线距离公式，三角形面积公式．