【题目】已知双曲线C的顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，离心率
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过点P（3，0）且斜率为k的直线与双曲线C有且仅有一个公共点，求k的值
【答案】（1）
（2）
或
或
或
．
【解析】
试题分析：（1）根据双曲线方程的标准形式，利用代定系数法求解即可；（2）把直线方程和曲线方程联立得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0，对二次项系数分类讨论，再结合二次函数的性质求解
试题解析：（1）设双曲线C的标准方程为
∴2a=8，
所以a=4，c=5，b=3，
∴双曲线C的标准方程为
（2）直线方程为y=k（x﹣3）
由
得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0，
①9﹣16k2=0，即
或
时，直线与双曲线有且仅有一个公共点，
②9﹣16k2≠0，
∴△=（96k2）2+4×144（9﹣16k2）（k2+1）=0，
∴7k2﹣9=0，
∴
或
…（
综上所述，或或
或
．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点
， 
，点
满足
，其中
， 
，且
；圆
的圆心
在
轴上，且与点
的轨迹相切与点
.
（1）求圆
的方程；
（2）若点
，点
是圆
上的任意一点，求
的取值范围；
（3）过点
的两条直线分别与圆
交于
、
两点，若直线
、
的斜率互为相反数，求证： 
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知△ABC的顶点C在直线3x﹣y=0上，顶点A、B的坐标分别为（4，2），（0，5）．
（Ⅰ）求过点A且在x，y轴上的截距相等的直线方程；
（Ⅱ）若△ABC的面积为10，求顶点C的坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：x∈11,2]， x2－a≥0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
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