【题目】已知函数.
(1)若,求函数
的极值和单调区间;
(2)若在区间上至少存在一点
,使得
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)极小值为,单调递增区间为
,单调递减区间为
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)由.令
.再利用导数工具可得:极小值和单调区间;(2)求导并令
,再将命题转化为
在区间
上的最小值小于
.当
,即
时,
恒成立,即
在区间
上单调递减,再利用导数工具对
的取值进行分类讨论.
试题解析:(1)当,
.
令得,
.
又的定义域为
,由
得
,由
得,
.
所以时,
有极小值为
.
的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(2),且
,令
,得到
,若在区间
上存在一点
,使得
成立,即
在区间
上的最小值小于
.
当,即
时,
恒成立,即
在区间
上单调递减,
故在区间
上的最小值为
,
由,得
,即
.
当即
时,
①若,则
对
成立,所以
在区间
上单调递减,
则在区间
上的最小值为
,
显然,在区间
的最小值小于0不成立.
②若,即
时,则有
- | 0 | + | |
↘ | 极小值 | ↗ |
所以在区间
上的最小值为
,
由,得
,解得
,即
,
综上,由①②可知,符合题意
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线C的顶点在x轴上,两顶点间的距离是8,离心率
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)过点P(3,0)且斜率为k的直线与双曲线C有且仅有一个公共点,求k的值
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知五边形由直角梯形
与直角△
构成,如图1所示,
,
,
,且
,将梯形
沿着
折起,形成如图2所示的几何体,且使平面
平面
.
(1)在线段上存在点
,且
,证明:
平面
;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,sinB=2sinA.
(1)若C=,求a,b的值;
(2)若cosC=,求△ABC的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】pH值是水溶液的重要理化参数。若溶液中氢离子的浓度为[H](单位:mol/l),则其pH值为-lg[H
]。在标准温度和气压下,若水溶液pH=7,则溶液为中性,pH<7时为酸性,pH>7时为碱性。例如,甲溶液中氢离子浓度为0.0001mol/l,其pH为-1g 0.0001,即pH=4。已知乙溶液的pH=2,则乙溶液中氢离子浓度为______mol/l。若乙溶液中氢离子浓度是丙溶液的两千万倍,则丙溶液的酸碱性为______(填中性、酸性或碱性)。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方式从该校的两班中各抽5名学生进行视力检测,检测的数据如下:
班5名学生的视力检测结果是:
.
班5名学生的视力检测结果是:
.
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好?并计算班的5名学生视力的方差;
(2)现从班上述5名学生中随机选取2名,求这2名学生中至少有1名学生的视力低于
的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】现有6名奥运会志愿者,其中志愿者通晓日语,
通晓俄语,
通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.
(1)求被选中的概率;
(2)求和
不全被选中的概率;
(3)若6名奥运会志愿者每小时派两人值班,现有两名只会日语的运动员到来,求恰好遇到的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com