【题目】设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2
，sinB=2sinA．
（1）若C=
，求a，b的值；
（2）若cosC=
，求△ABC的面积．
【答案】（1）a=2，b=4（2）
【解析】试题分析：（1）由已知及正弦定理可得
，利用余弦定理可求
的值，进而可求
；（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求
，又
，利用余弦定理可解得
，从而可求
，利用三角形面积公式计算得解.
试题解析：（1）∵C=
，sinB=2sinA， ∴由正弦定理可得：b=2a ，∵c=2
，，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即：12=a2+4a2﹣2a2，∴解得：a=2，b=4
（2）∵cosC=
，∴sinC=
=
，又∵b=2a，∴由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC=a2+4a2﹣a2=4a2，解得：c=2a，∵c=2
，可得：a=，b=2，∴S△ABC=
absinC=
.
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【题目】已知点
， 
，点
满足
，其中
， 
，且
；圆
的圆心
在
轴上，且与点
的轨迹相切与点
.
（1）求圆
的方程；
（2）若点
，点
是圆
上的任意一点，求
的取值范围；
（3）过点
的两条直线分别与圆
交于
、
两点，若直线
、
的斜率互为相反数，求证： 
.
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【题目】命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：x∈11,2]， x2－a≥0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
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【题目】在平面直角坐标系
中，过点
的直线与抛物线
相交于点
、
两点，设
，
．
（1）求证：
为定值；
（2）是否存在平行于
轴的定直线被以
为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．
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【题目】已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，且过点（1，）．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设与圆O：x2+y2=
相切的直线l交椭圆C与A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．
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【题目】已知椭圆
： 
的离心率为
，以
为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知点
，和平面内一点
（
），过点
任作直线
与椭圆
相交于
， 
两点，设直线
， 
， 
的斜率分别为
， 
， 
， 
，试求
， 
满足的关系式．
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，椭圆
过点
，直线
交
轴于
，且
，
为坐标原点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
是椭圆
的上顶点，过点
分别作直线
交椭圆
于
，
两点，设这两条直线的斜率分别为
，且
，证明：直线
过定点．
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