【题目】给出下列四个命题中:
①函数的一个对称中心为
;
②若,
为第一象限角,且
,则
;
③若,则存在实数
,使得
;
④点是三角形
所在平面内一点,且满足
,则点
是三角形
的内心.
其中正确的序号是__________.(把你认为正确的序号都填上)
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【题目】如图, 中,
是
的中点,
,
.将
沿
折起,使
点与图中
点重合.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大时,求二面角
的余弦值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试问在线段上是否存在一点
,使
与平面
所成的角的正弦值为
?证明你的结论.
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【题目】给出定义在上的两个函数
,
.
(1)若在
处取最值.求
的值;
(2)若函数在区间
上单调递减,求实数
的取值范围;
(3)试确定函数的零点个数,并说明理由.
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【题目】设函数,已知
在
处的切线
相同.
(1)求的值及切线
的方程;
(2)设函数,若存在实数
使得关于
的不等式
对
上的任意实数
恒成立,求
的最小值及对应的
的解析式.
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【题目】已知动圆过定点
,且与直线
相切,椭圆
的对称轴为坐标轴,
点为坐标原点,
是其一个焦点,又点
在椭圆
上.
(1)求动圆圆心的轨迹
的标准方程和椭圆
的标准方程;
(2)若过的动直线
交椭圆
于
点,交轨迹
于
两点,设
为
的面积,
为
的面积,令
的面积,令
,试求
的取值范围.
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【题目】某加工厂需定期购买原材料,已知每公斤原材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元,每公斤原材料每天的保管费用为0.03元,该厂每天需要消耗原材料400公斤,每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管).
(Ⅰ)设该厂每x天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式;
(Ⅱ)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少,并求出这个最少(小)值;
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