Question

【题目】已知函数（）．

（1）求的单调区间和极值；

（2）求在上的最小值．

（3）设，若对及有恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为，，无极大值；

（2）时，时，时，；（3）.

【解析】

试题分析：（1）求出，得增区间，得减区间；（2）根据（1）,对是否在区间内进行讨论,从而求得在区间上的最小值；（3）要使当时,对任意,有成立, 则成立, 利用导数求出,即可得到实数的取值范围.

试题解析：（1），由，得；

当时，；当时，；

∴的单调递增区间为，单调递减区间为，，无极大值．

（2）当，即时，在上递增，∴；

当，即时，在上递减，∴；

当，即时，在上递减，在上递增，

∴．

（3），∴，

由，得，

当时，；

当时，，

∴在上递减，在递增，

故，

又∵，∴，∴当时，，

∴对恒成立等价于；

又对恒成立．

∴，故．