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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．

    （1）直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；

    （2）点与点关于轴对称，求曲线 上的点到点的距离的取值范围．

    【答案】（1）或；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）将点及曲线化为普通方程，将直线设为点斜式，利用圆心到直线的距离等于半径得的值，在利用化为极坐标方程；（2）圆外的点到圆上距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径，最小值为圆心到直线的距离减去半径得解．

    试题解析：（1）由题意得点的直角坐标为，曲线的一般方程为，．

    设直线的方程为，即．

    ∵直线过且与曲线相切，∴，

    即，解得或，

    ∴直线的极坐标方程为或

    （2）∵点与点关于轴对称，∴点的直角坐标为，．

    则点到圆心的距离为，

    曲线上的点到点的距离的最小值为，最大值为，

    曲线上的点到点的距离的取值范围为

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    （1）求的值；

    （2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为．

    （i）记“”为事件，求事件的概率；

    （ii）在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率．

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    （1）判断曲线的形状，并说明理由；

    （2）设曲线分别与轴，轴交于点(不同于坐标原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；

    （3）设直线与曲线交于不同的两点,且为坐标原点），求曲线的方程.

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    【题目】某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．

    （1）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润（元）；

    （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

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    【题目】已知函数，其中为大于零的常数．

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）求函数在区间上的最小值；

    （3）求证：对于任意的时，都有成立．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，曲线 的参数方程为（为参数）．

    （1）直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；

    （2）点与点关于轴对称，求曲线上的点到点的距离的取值范围．

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