【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点
的极坐标为
,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)直线过
且与曲线
相切,求直线
的极坐标方程;
(2)点与点
关于
轴对称,求曲线
上的点到点
的距离的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点
的极坐标为
,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)直线过
且与曲线
相切,求直线
的极坐标方程;
(2)点与点
关于
轴对称,求曲线
上的点到点
的距离的取值范围.
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【题目】某品牌茶壶的原售价为80元一个,今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶,甲店用如下的方法促销:如果只购买一只茶壶,其价格为78元/个;如果一次购买两个茶壶,其价格为76元/个;…;如果一次购买的茶壶数每增加一个,那么茶壶的价格减少2元/个,但茶壶的售价不得低于44元/个。乙店一律按原价的75%销售。现某茶社要购买这种茶壶个,如果全部在甲店购买,则所需金额为
元;如果全部在乙店购买,则所需金额为
元。
(1)分别求出、
与
之间的函数关系式。
(2)该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少?
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【题目】某单位有、
、
三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点
,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为
,
,
.假定
、
、
、
四点在同一平面内.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)求点到直线
的距离.
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【题目】如图,直角三角形的顶点坐标
,直角顶点
,顶点
在
轴上,点
为线段
的中点,三角形
外接圆的圆心为
.
(1)求边所在直线方程;
(2)求圆的方程;
(3)直线过点
且倾斜角为
,求该直线被圆
截得的弦长.
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【题目】已知函数,
,其中
为实数.
(1)是否存在,使得
?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由;
(2)若集合中恰有5个元素,求实数
的取值范围.
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【题目】甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏,规则如下:每轮游戏发个红包,每个红包金额为
元,
.已知在每轮游戏中所产生的
个红包金额的频率分布直方图如图所示.
(1)求的值,并根据频率分布直方图,估计红包金额的众数;
(2)以频率分布直方图中的频率作为概率,若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包,其中金额在的红包个数为
,求
的分布列和期望.
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【题目】某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著,为了解学生的阅读情况,对该班所有学生进行了调查.调查结果如下表:
阅读名著的本数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
男生人数 | 3 | 1 | 2 | 1 | 3 |
女生人数 | 1 | 3 | 3 | 1 | 2 |
(1)试根据上述数据,求这个班级女生阅读名著的平均本数;
(2)若从阅读本名著的学生中任选
人交流读书心得,求选到男生和女生各
人的概率;
(3)试比较该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差
的大小(只需写出结论).
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