Question

【题目】四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，.

（1）证明：；

（2）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值的大小.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）一般几何法证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，则线线垂直的思路，根据侧面是等腰三角形，并且平面平面,所以取中点,连接,易证,在矩形内，根据平面几何的知识证明,这样平面,就有;（2）根据（1）的结果，所以只需过点作的垂线，垂直为，这样,连接,可得为二面角的平面角，根据余弦定理求角的余弦值.

试题解析：（1）取中点，连接交于点.

∵，∴，

又平面平面，∴平面，

∴.

，

∴，∴，即，

∴平面，∴.

（2）在面内过点作的垂线，垂直为.

∵，，∴面，∴，

则即为所求二面角的平面角.

，，，

，则.