【题目】已知数列、
满足:
.
(1)求;
(2)设,求数列
的通项公式;
(3)设,不等式
恒成立时,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】试题分析:(1)由已知,整理可得递推公式,从而可算出
,
,
;(2)由(1)递推公式整理可得
,即
,且
,所以数列
是以
为首项,
为公差的等差数列,所以
;(3)由(1)、(2)可求得
,而
,
所以,则
,由条件可知
恒成立即可满足条件,从而构造函数
,通过函数
的性质可得解当
时,
恒成立.
试题解析:(1),
∵,∴
.……………………………………6分
(2)∵,∴
,
∴数列是以
为首项,
为公差的等差数列.
∴.…………………………6分
(3)由于,所以
,从而
,则
.
,
∴,
由条件可知恒成立即可满足条件,
设,
当时,
恒成立;
当时,由二次函数的性质知不可能成立;
当时,对称轴
,
在
为单调递减函数,
,
∴,∴
时,
恒成立.
综上知: 时,
恒成立.…………………………………………12分
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【题目】设函数,已知
在
处的切线
相同.
(1)求的值及切线
的方程;
(2)设函数,若存在实数
使得关于
的不等式
对
上的任意实数
恒成立,求
的最小值及对应的
的解析式.
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【题目】若<<0,则下列不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;④lna2>lnb2中,正确的是( )
(A)①④ (B)②③ (C)①③ (D)②④
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【题目】pH值是水溶液的重要理化参数。若溶液中氢离子的浓度为[H](单位:mol/l),则其pH值为-lg[H
]。在标准温度和气压下,若水溶液pH=7,则溶液为中性,pH<7时为酸性,pH>7时为碱性。例如,甲溶液中氢离子浓度为0.0001mol/l,其pH为-1g 0.0001,即pH=4。已知乙溶液的pH=2,则乙溶液中氢离子浓度为______mol/l。若乙溶液中氢离子浓度是丙溶液的两千万倍,则丙溶液的酸碱性为______(填中性、酸性或碱性)。
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【题目】已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是
.
(1)求的值;
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为
.
(i)记“”为事件
,求事件
的概率;
(ii)在区间内任取2个实数
,求事件“
恒成立”的概率.
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