Question

已知集合A={a₁，a₂…a_n}，其中a_k＞0，（k=1，2…，n，n∈N^*），集合B={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，则集合B的元素至多有（　　）

• A、n个
• B、

  n(n+1)

  2

  个
• C、

  (n-1)n

  2

  个
• D、n²个

Answer 1

考点：集合中元素个数的最值

专题：计算题,集合

分析：由A中元素构成的有序数对（a_i，a_j）共有n²个，已知0不属于A，得到（a_i，a_i）不属于B，当（a_i，a_j）∈B时，（a_j，a_i）不属于B，得到集合B中元素的个数最多为两者之差．

解答：解：由A中元素构成的有序数对（a_i，a_j）共有n²个．
∵0不属于A，∴（a_i，a_i）不属于B（i=1，2，…，n）；
又∵当a∈A时，-a不属于A，当（a_i，a_j）∈B时，（a_j，a_i）不属于B（i，j=1，…，n）．
从而，集合B中元素的个数最多为

1

2

（n²-n）．
故选C．

点评：本题考查组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．