Question

对于实数x，y，若|x-2|≤1，|y-1|≤1，则|x-2y-1|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：∵|x-2|≤1，|y-1|≤1，
∴1≤x≤3，0≤y≤2，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
设z=x-2y-1，则y=

1

2

x-

z

2

-

1

2

，平移直线y=

1

2

x-

z

2

-

1

2

，
由图象可知当直线y=

1

2

x-

z

2

-

1

2

，过点A（1，2）时，
直线y=

1

2

x-

z

2

-

1

2

的截距最大，此时z最小，代入目标函数z=x-2y-1，得z=-4，
当直线y=

1

2

x-

z

2

-

1

2

，过点D（3，0）时，
直线y=

1

2

x-

z

2

-

1

2

的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x-2y+1，得z=4，
即-4≤z≤4，
则0≤|z|≤4，则|x-2y-1|的最大值为4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．