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    【题目】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB，平面α过长方体顶点D，且平面α∥平面AB1C，平面α∩平面ABB1A1＝l，则直线l与BC1所成角的余弦值为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】D

    【解析】

    由题意画出图形，得到平面α与平面ABB1A1的交线l，找出异面直线所成角，由已知结合余弦定理求解.

    解：如图

    ∵平面α过长方体顶点D，且平面α∥平面AB1C

    ∴平面α与平面A1DC1重合

    在平面ABB1A1中，过A1作A1E∥AB1，则A1E∥DC1，即A1E为平面α与平面ABB1A1的交线l

    连接AD1，可得AD1∥BC1，又l∥AB1，则∠D1AB1即为直线l与BC1所成角.

    连接D1B1，由AB，得，

    由余弦定理可得：cos∠D1AB1.

    即直线l与BC1所成角的余弦值为.

    故选：D

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