已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.左端点为(1)求椭圆的方程,(2)过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆

的右焦点

与抛物线

的焦点重合，左端点为

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆

的右焦点且斜率为

的直线

被椭圆

截的弦长

。

（1）

（2）

试题分析：解：（1）

因为抛物线的焦点为

，

2分
又

椭圆的左端点为

4分
则

6分

所求椭圆的方程为

7分
⑵∴椭圆的右焦点

，∴

的方程为：

， 9分
代入椭圆C的方程，化简得，

10分
由韦达定理知，

12分
从而

由弦长公式，得

，
即弦AB的长度为

14分
点评：解决的关键是利用联立方程组，结合韦达定理来求解，属于基础题。

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（本小题满分12分）
已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,且满足

，

.
（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设

为轨迹C上两点，且

，N(1,0)，求实数

，使

，且

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,右顶点为

,设点

.
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（2）若

是椭圆上的动点，求线段

中点

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（3）过原点

的直线交椭圆于点

，求

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椭圆

的焦距为2，则

的值为（）

A．3

B．

C．3或5

D．3或

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如图所示，已知椭圆的方程为

，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45°，则椭圆的离心率等于（）

A．

B．

C．

D．

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如图，抛物线

与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。

（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留

）。